如图⊙o直径AB=15,有一条足长为9的弦CD在弧AMB上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF

0o卡门序曲o0题库 2022-04-24 03:13:30 1692阅读 北京市朝阳区 电信
如图⊙o直径AB=15,有一条足长为9的弦CD在弧AMB上滑动(点C与A、点D与B不重合),且CE⊥CD交AB于E,DF⊥CD交AB于F,试探究

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    2022-04-24 03:00:30 山西省太原市 山西财经大学
    (1)从点O向CD作垂线,垂足为G.
    根据垂径定理可知CG=DG,
    又∵CE∥OG∥DF,
    ∴OE=OF.
    ∵OA=OB,
    ∴AE=BF.
    (2)四边形CDFE的面积是定值.理由如下:
    过点O作OG⊥CD于G,连接OD.
    则DG=1/2 CD=4.5.
    在△OGD中,∠OGD=90°,OD=1/2 AB=7.5,根据勾股定理得OG= √(7.5^2-4.5^2) =6,
    ∵OD、DG是定值,
    ∴OG是定值.
    ∵CE∥OG∥DF,G为CD中点,
    ∴O为EF中点,
    ∴OG为梯形CDFE的中位线,
    ∴CE+DF=2OG=2×6=12,
    ∵梯形的高也是定值9,
    ∴梯形的面积是定值=12×9÷2=54.
    望采纳,谢谢
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