已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A

0陈浩南题库 2022-04-24 02:29:45 2905阅读 河南省新乡市 电信
已知集合A={x|x2-4x+3=0},B={x|x2-ax+a-1=0},C={x|x2-mx+1=0},且A∪B=A,A∩C=C,求a,m的值或取值范围.

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  • 议论文
    2022-04-24 03:00:45 安徽省淮北市 电信
    解题思路:化简集合A={1,3},B={x|(x-1)(x-a+1)=0},由A∪B=A,可得 B⊆A,a-1=3,或 a-1=1,由此解得a的值.再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.
    分C=∅、1∈C、3∈C 三种情况,分别求得m的值,综上可得结论.

    已知集合A={x|x2-4x+3=0}={1,3},B={x|x2-ax+a-1=0}={x|(x-1)(x-a+1)=0},
    ∵A∪B=A,∴B⊆A,∴a-1=3,或 a-1=1,解得 a=4 或a=2.
    再由A∩C=C可得 C⊆A,C={x|x2-mx+1=0}.
    若C=∅,则△=m2-4<0,解得-2<m<2.
    若1∈C,则 1-m+1=0,解得m=2,此时,C={1},满足条件C⊆A.
    若3∈C,则9-3m+1=0,解得m=[10/3],此时,C={3,[1/3]},不满足条件C⊆A.
    综上可得,a=4 或a=2;-2<m≤2.

    点评:
    本题考点: 集合关系中的参数取值问题.

    考点点评: 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题,集合间的包含关系,体现了分类讨论的数学思想,属于基础题.

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