在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点0到三点的三条线段能构成一个三角形的概率.

0红0题库 2022-04-24 03:10:08 1866阅读 吉林省长春市 联通
在线段[0,a]上随机地投三个点,试求由点0到三点的三条线段能构成一个三角形的概率.不看后悔

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  • 参考材料
    2022-04-24 03:07:08 吉林省松原市 联通
    设分为m,n,a-m-n三段,
    有0<m<a,
    0<n<a,
    0<a-m-n<a,
    ∴在平面域上可表示为区域:
    面积S=1/2·a·a=1/2·a².
    即x轴最大取a,y轴最大也取a,
    当m,n,a-m-n可以组成三角形,
    还要满足:
    m+n>a-m-n,即m+n>a/2,
    a-m-n+m>n,即n<a/2,
    a-m-n+n>m,即m<a/2,
    ∴在平面域可表示为区域:
    面积S=1/2·a/2·a/2=1/8·a²,
    即x轴最大取a/2,y轴最大也取a/2.
    ∴P=[1/8·a²]/[1/2·a²]=1/4.
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